题目内容

已知向量a=（sin（
π
2
+x），
3
cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=
3
2
，求角A的值．
分析：（1）先利用两角和公式对函数f（x）的解析式化简整理，进而根据三角函数最小正周期的公式求得函数最小正周期T，进而根据正弦函数的单调性求得单调增区间．
（2）根据f（A）=
3
2
求得sin（2A+
π
3
）=0，进而根据A的范围求得2A+
π
3
进而求得A．
解答：解：（1）f（x）=sinxcosx+
3
2
+
3
2
cos2x=sin（2x+
π
3
）+
3
2

T=π，2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
最小周期为π，单调增区间[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z
（2）由sin（2A+
π
3
）=0，
π
3
＜2A+
π
3
＜
7π
3
．
所以，2A+
π
3
=π或2π，
所以，A=
π
3
或
5π
6
．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生综合运用基础知识的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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