Question

（2010•天津模拟）已知区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}，则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是

π

8

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型计算，试验包含的所有事件是区域D表示边长为2

2

的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：|x|+|y-2|≤2?

x≥0 y-2≥0 x+y-2≤2

或

x≥0 y-2≤0 x-y+2≤2

或

x≤0 y-2≤0 -x-y+2≤2

或

x≤0 y-2≥0 -x+y-2≤2

，分别画出它们所表示的平面区域得，
区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}表示的平面区域是一个正方形，边长为2

2

．其图形如图中阴影部分，
∴试验包含的所有事件是区域M表示边长为2

2

的正方形的内部（含边界），面积是（2

2

）²=8，
满足条件的事件表示半径为2圆的在正方形区域内部的部分，是四分之一个圆，面积是

1

4

×π×2²
根据几何概型概率公式得到
∴P=

π

8

故答案为：

π

8

．

点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现．