题目内容
已知函数
,
(
)
(1)若函数
存在极值点,求实数b的取值范围;
(2)求函数
的单调区间;
(3)当
且
时,令
,
(
),
(
)为曲线y=
上的两动点,O为坐标原点,能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由



(1)若函数

(2)求函数

(3)当









(1)
;(2)当
时,
,函数
的单调递增区间为
;
当
时,
,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
.
(3)对任意给定的正实数
,曲线上总存在
两点,满足条件.





当





(3)对任意给定的正实数


试题分析:(1)求












且斜边中点在y轴上,需要证明



试题解析:(1)


则

所以


(2)

当




当





当



假设使得

则


不妨设





当





即

当



当






设



∴




∴当



综上所述,对任意给定的正实数




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