Question

17．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$．则下列结论正确的是（　　）

• A． $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）$
• B． $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）$
• C． $f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$
• D． $f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$

Answer 1

分析 由已知可得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，进而可得三个函数值的大小．

解答 解：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，
又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
又∵${lo{g}_{2}\frac{1}{4}}^{\;}$=-2，
∴f（${lo{g}_{2}\frac{1}{4}}^{\;}$）=f（2），
∴$f（0．{2}^{3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（2）$，
即$f（0．{2}^{3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{lo{g}_{2}\frac{1}{4}}^{\;}）$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．