已知等比数列{an}.满足a1+a2+a3+a4+a5=2.$\frac{1}{{a} {1}}+\frac{1}{{a} {2}}+\frac{1}{{a} {3}}+\frac{1}{{a} {4}}+\frac{1}{{a} {5}}$=$\frac{1}{2}$.则a3=( )A．-2B．2C．±2D．±4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2，$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}+\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$，则a₃=（　　）

A．

-2

B．

C．

±2

D．

±4

分析利用等比数列的性质可得：a₁a₅=a₂a₄=${a}_{3}^{2}$，分别通分即可得出．

解答解：∵等比数列{a_n}，满足a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2，$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{4}}+\frac{1}{{a}_{5}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{{a}_{1}{a}_{5}}$+$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{2}{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{{a}_{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{2}+{a}_{4}}{{a}_{3}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{3}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴2=$\frac{1}{2}{a}_{3}^{2}$，
解得a₃=±2．
故选：C．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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	A．	$f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）$		B．	$f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）$
	C．	$f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$		D．	$f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$