题目内容
9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），则α=$-\frac{5π}{4}$．分析 确定sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）$-\frac{π}{3}$]利用公式展开计算即可．
解答 解：∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），
∴-π≤$α+\frac{π}{3}$≤$-\frac{π}{2}$，
∵sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos（$α+\frac{π}{3}$）=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴sinα=sin[（$α+\frac{π}{3}$）$-\frac{π}{3}$]=（$-\frac{\sqrt{2}}{2}$）[$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∵α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），
∴$α=-\frac{5π}{4}$
故答案为：$-\frac{5π}{4}$
点评 本题考察了函数的性质，单调性，三角函数的运算公式，整体求解问题，属于计算题，准确即可．
练习册系列答案
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| A． | 6$\sqrt{2}$ | B． | 6$\sqrt{3}$ | C． | 12$\sqrt{2}$ | D． | 12$\sqrt{3}$ |
20．函数f（x）=ax-3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为（ ）
| A． | （3，3） | B． | （3，2） | C． | （3，6） | D． | （3，7） |
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| A． | $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）$ | B． | $f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）$ | ||
| C． | $f（\sqrt{3}）＞f（{0.2^3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$ | D． | $f（{0.2^3}）＞f（\sqrt{3}）＞f（{log_2}^{\frac{1}{4}}）$ |