题目内容
. (14分)
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元()的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,并求出的最大值.
9解:(本小题满分14分)
(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:
L=(x-3-a)(12-x)2,x∈[9,11].
(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x).
令L′=0得x=6+a或x=12(不合题意,舍去).
∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.
在x=6+a两侧L′的值由正变负.
所以①当8≤6+a<9即3≤a<时,
Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a).
②当9≤6+a≤即≤a≤5时,
Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)[12-(6+a)]2
=4(3-a)3.
所以Q(a)=
答 若3≤a<,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=9(6-a)(万元);若≤a≤5,则当每件售价为(6+a)元时,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=4(3-a)3(万元).
略
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