题目内容
如图，已知半径为1的⊙O1与
轴交于
两点，
为⊙O1的切线，切点为
，且在第一象限，圆心
的坐标为
，二次函数
的图象经过两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线的函数解析式；
（3）线段上是否存在一点
，使得以
为顶点的三角形与
相似．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）
圆心的坐标为，⊙O1半径为1，
，
……1分
二次函数的图象经过点，
可得方程组
……2分
解得：
二次函数解析式为
………………4分
（2）由题意易知所求直线的斜率存在且大于0，设切线为
由点到直线的距离
，可得
………………6分
解得
或
（舍去）切线的函数解析式为
…………8分
（3）存在．
①过点
作
轴，与交于点
．可得
则由
，解得
………………11分
②过点作
，垂足为
， 可得
则由
，解得
符合条件的点坐标有
，
………………14分
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如图，已知半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，OM为⊙O1的切线，切点为M，且M在第一象限，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点．
（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．
（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．