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精英家教网一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是(  )
A、12π
B、4
3
π
C、3π
D、12
3
π
分析:三视图复原几何体是四棱锥,扩展为正方体,它的体对角线,就是球的直径,求出半径,解出球的表面积.
解答:解:由三视图知该几何体为四棱锥,记作S-ABCD,
其中SA⊥面ABCD.面ABCD为正方形,将此四棱锥还原为正方体,易知正方体的体对角线即为外接球直径,所以2r=
3

∴S=4πr2=4π×
3
4
=3π.
答案:C
点评:本题考查三视图求表面积,几何体的外接球问题,是基础题.
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