题目内容
（本题12分）已知函数
.
（1）求证：不论
为何实数
总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数； （3）在（2）条件下，解不等式：
.（1）求证：不论
为何实数 总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数； （3）在（2）条件下，解不等式：（1）见解析（2）
（3）
（3）本试题主要是考查了函数的单调性和函数与不等式的关系的综合运用。
（1）根据
的定义域为R, 设
利用定义法可以判定
（2）由于奇函数
，得到参数a的值。
（3）因为
，由（1）知
在R上递增，
，解对数不等式得到结论。
解： (1)的定义域为R, 设,
则
=
,
, 
,
即
,所以不论为何实数总为增函数. ………4分
(2)，解得: ………8分
（3）因为，由（1）知在R上递增，
，即
，所以不等式的解集是：
（1）根据
的定义域为R, 设利用定义法可以判定（2）由于奇函数
，得到参数a的值。（3）因为
，由（1）知在R上递增，，解对数不等式得到结论。解： (1)
的定义域为R, 设,则
=,, ,即
,所以不论为何实数总为增函数. ………4分(2)
，解得: ………8分（3）因为
，由（1）知在R上递增，，即，所以不等式的解集是：
练习册系列答案
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对于任意
，总有
，且x > 0时，
，
．
，有下列命题：
轴对称； ②当
时，
是增函数；当
时，
； ④当
和
时，
，若
使
成立，则实数m的取值范围是 ，若
使
，则实数a的取值范围是 。
的非空真子集的个数是7；
的单调递减区间是
；
)=x+3，则
=
。
，则下列结论正确的是（ ）
时，求函数
的最小值,
恒成立，试求实数
的取值范围.
在区间[3,6]上最小值是（ ）
”表示一种两个正实数之间的运算，即
，则函数
的值域是 ．