Question

已知：A（-5，0）、B（5，0），直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是-

4

9

，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线．

Answer 1

分析：设M的坐标（x，y），由题意知 kAM•kBM=-

4

9

，化简可得点M的轨迹方程，根据轨迹方程判断轨迹类型．

解答：解：设M的坐标（x，y），由题意知 kAM=

y

x+5

(x≠-5)，kBM=

y

x-5

(x≠5)，
据条件可得  

y

x+5

•

y

x-5

=-

4

9

，
化简得轨迹方程为：

x2

25

+

y2

100 9

=1(x≠±5)，
该轨迹是椭圆（去掉两个顶点）．

点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，斜率公式的应用，注意x≠±5，此处是易错点．