Question

利用二分法求方程x²－2＝0的一个正根的近似值．(精确到0.1)

Answer 1

1.4

解：对于f(x)＝x²－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x²－2在(1,2)内有一个零点，即方程x²－2＝0在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点1.5，f(1.5)＝1.5²－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)内有解，如此下去，得方程x²－2＝0，正实数解所在区间如下：
　　　第1次　第2次　第3次　第4次　第5次　第6次　…
左端点　1　　　1　　1.25 　 1.375　1.375　1.40625…
右端点　2　 　 1. 5　　1.5　　1.5 　1.4375　1.4375…
∴方程的一个正根的近似值为1.4.