题目内容
设数列的前
项和为
,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列
,在
两项之间插入
个数,使这
个数构成等差数列,求
的值;
(3)对于(2)中的数列,若
,并求
(用
表示).
(1);(2)
(3)
解析试题分析:(1)当时,由
.又
与
相减得:
,故数列
是首项为1,公 比为2的等比数列,所以
; 4分
(2)设和
两项之间插入
个数后,这
个数构成的等差数列的公差为
,则
,又
,故
8分
(3)依题意,,考虑到
,
令,则
,
所以 12分
考点:本题主要考查等差数列、等比数列的概念及其通项公式,数列的求和。
点评:典型题,本题首先由的关系,确定数列的通项公式是关键。求和过程中应用了“错位相减法”。在数列问题中,“分组求和法”“裂项相消法”也常常考到。

练习册系列答案
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已知数列,
,
,且
,则数列的第五项为( )
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