题目内容

11．已知A（1，0），$B（1，\sqrt{2}）$将线段OA，AB各n等分，设OA上从左至右的第k个分点为Ak，AB上从下至上的第k个分点Bk（1＜k＜n），过点Ak且垂直于x轴的直线为lK，OBK交lK于PK，则点PK在同一（　　）
A．圆上B．椭圆上C．双曲线上D．抛物线上

分析 求得Ak（$\frac{k}{n}$，0），Bk（1，$\frac{\sqrt{2}k}{n}$），求出直线lK：x=$\frac{k}{n}$，①OBK的方程为y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x，（1＜k＜n），②，联立方程组，消去n，k，即可得到所求轨迹方程．

解答 解：由题意可设Ak（$\frac{k}{n}$，0），Bk（1，$\frac{\sqrt{2}k}{n}$），
即有lK：x=$\frac{k}{n}$，①
OBK的方程为y=$\frac{\sqrt{2}k}{n}$x，（1＜k＜n），②
联立①②，可得PK的轨迹方程为
y=$\sqrt{2}$x2，（$\frac{1}{n}$＜x＜1）．
则点PK在抛物线上运动．
故选：D．

点评 本题考查交点的轨迹方程，注意运用代入消元法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．2n-1B．nC．2n-1D．2n-1
2．已知曲线C1：ρ=4cosθ．
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A．ρcosθ=2   B．ρsinθ=2   C．ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$）   D．ρ=4sin（θ-$\frac{π}{3}$）
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19．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$，过点O（0，0）作直线l与双曲线仅有一个公共点，这样的直线l共有（　　）
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（1）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{25}$    
（2）$\frac{-5}{lo{g}_{2}3}$+log3$\frac{32}{9}$-3${\;}^{lo{g}_{3}5}$．
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