题目内容

【题目】如图,是正方形空地,边长为,电源在点P处,点P到边距离分别为.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,线段必须过点P,端点在边上,端点在正方形的边上,设,液晶广告屏幕的面积为

(1)用的代数式表示AM

(2) 求关于的函数关系式;

(3)当取何值时,液晶广告屏幕的面积最小?

【答案】(1) ;(2)(3).

【解析】

(1)对应边成比例即可表示AM;

(2)(1)得到的结论,根据勾股定理用表示MN,再由,可以用表示NE,即能表示面积S,结合为边长求定义域即可;

(3)根据(2),求出函数的导函数,利用函数的导数求函数在给定区间上的最小值即可.

解:(1) 过点PAB的垂线,垂足于G

由题意可知:

所以

;

(2).

.

定义域为.

(3),

,得(舍),.(13分)

时,,S关于为减函数;

时,,S关于为增函数;

时,S取得最小值.

答:当AN长为时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小.

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