题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，点
的极坐标为
，以极点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；
（2）若过点且倾斜角为
的直线
，点
为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.
【答案】（1）
；(2)
.
【解析】
（1）根据极坐标和直角坐标间的互化公式求解即可得到结论．（2）转化为直角坐标求解，设点
的坐标，然后根据点到直线的距离求解，再结合二次函数得到所求最小值．
（1）由
得
，
把
代入上式得
，
∴曲线
的直角坐标方程为．
设点
的直角坐标为
，
则
，
∴点的直角坐标为
．
（2）由题意得直线
的方程为
，即
．
设点
，
则点到直线的距离为
，
故当
时，
有最小值，且
．
∴点到直线的最小距离为．
【题目】柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为
的雾霾天数．
【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
