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不等式|x-1|>2的解集是(  )
分析:根据绝对值的意义,分别在x-1≥0和x-1<0两种情形下去绝对值,解关于x的一次不等式,最后将得到的解集取并集,即可得到原不等式的解集.
解答:解:∵不等式满足|x-1|>2,
∴①当x-1≥0即x≥1时,可得x-1>2,解得x>3;
②当x-1<0即x<1时,可得1-x>2,解得x<-1.
综上所述,不等式|x-1|>2的解集是{x|x<-1或x>3}=(-∞,-1)∪(3,+∞).
故选:C
点评:本题给出含有绝对值的不等式,求它的解集.考查了绝对值的意义和一次不等式的解法等知识,属于基础题.
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