题目内容
已知关于x的不等式|x+1|＜2和不等式ax2+bx+3＞0有相同的解集，则实数a，b的值为（ ）
分析：可求得|x+1|＜2的解集，结合题意利用韦达定理即可求得实数a，b的值．
解答：解：∵|x+1|＜2，
∴-2＜x+1＜2，
∴-3＜x＜1．
即不等式|x+1|＜2的解集为{x|-3＜x＜1}，
∵不等式|x+1|＜2和不等式ax2+bx+3＞0有相同的解集，
∴不等式ax2+bx+3＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，
∴-3与1是方程ax2+bx+3=0的两根，
∴由韦达定理得：-3×1=
，-3+1=-
，
∴a=-1，b=-2．
故选A．
∴-2＜x+1＜2，
∴-3＜x＜1．
即不等式|x+1|＜2的解集为{x|-3＜x＜1}，
∵不等式|x+1|＜2和不等式ax2+bx+3＞0有相同的解集，
∴不等式ax2+bx+3＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，
∴-3与1是方程ax2+bx+3=0的两根，
∴由韦达定理得：-3×1=
| 3 |
| a |
| b |
| a |
∴a=-1，b=-2．
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
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选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．