Question

8．已知奇函数f（x）在x＞0时，f（x）=log₂x，则f（x）在区间$[-2，-\frac{1}{2}]$的值域为[-1，1]．

Answer 1

分析 求出函数在$[\frac{1}{2}，2]$上，${log_2}（\frac{1}{2}）≤y≤{log_2}2，-1≤y≤1$，再由该函数是奇函数，根据它的对称性可得：在区间$[-2，-\frac{1}{2}]$上的值域．

解答 解：由函数y=log₂x的图象可得函数在$[\frac{1}{2}，2]$上，${log_2}（\frac{1}{2}）≤y≤{log_2}2，-1≤y≤1$，再由该函数是奇函数，根据它的对称性可得：在区间$[-2，-\frac{1}{2}]$上的值域为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．