已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn.且对一切正整数n都有$\frac{{S} {n}}{{T} {n}}$=$\frac{5n+3}{2n+7}$.则$\frac{{a} {9}}{{b} {9}}$的值为( )A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{88}{41}$C．$\frac{28}{17}$D．$\frac{48}{25}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且对一切正整数n都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{5n+3}{2n+7}$，则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$的值为（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{88}{41}$

C．

$\frac{28}{17}$

D．

$\frac{48}{25}$

分析利用$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{17}}{{b}_{1}+{b}_{17}}$=$\frac{{S}_{17}}{{T}_{17}}$，即可得出结论．

解答解：∵$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{5n+3}{2n+7}$，
∴$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{17}}{{b}_{1}+{b}_{17}}$=$\frac{{S}_{17}}{{T}_{17}}$=$\frac{85+3}{34+7}$=$\frac{88}{41}$，
故选：B．

点评此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．

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9．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为$15\sqrt{3}$，则△ABC的最大边长等于14．

6．用函数极限的定义证明下列极限：
（1）$\underset{lim}{x→3}$x²=9；
（2）$\underset{lim}{x→1}\frac{{x}^{3}-1}{{x}^{2}-1}=\frac{3}{2}$；
（3）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-2{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=1；
（4）$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{3{x}^{2}+x}{{x}^{2}+1}$=3；
（5）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{{x}^{2}+x}$=∞；
（6）$\underset{lim}{x→{x}_{0}}$$\sqrt{x}=\sqrt{{x}_{0}}$．

13．若定义集合A的独立和如下：对于非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）^k，再求和．如A={1，3，6}，可求得其独立和为（-1）•1+（-3）³•3+（-1）⁶•6=2已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，则对M的所有非空子集的独立和的总和等于2560．

3．下列命题：
①当x＞11时，lgx+$\frac{1}{lgx}$的最小值为2；
②对于任意△ABC的内角A、B、C满足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA；
③对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
④如果函数y=f（x）在某个区间内可导，则f（x）的导数f′（x）＞0是函数y=f（x）在该区间上为增函数的充要条件．
其中正确命题的序号为②③．（填上所有正确命题的序号）

10．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对x，y∈（0，+∞）恒有f（x•y）=f（x）•f（y），f（x）＞0，且当x＞1时，f（x）＞1．求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

7．设a=lg（1+$\frac{1}{7}$），b=lg（1+$\frac{1}{49}$），用a，b分别表示lg2，lg7．

8．集合A={x∈R|ax²-2x+2=0}，集合B={y∈R|y²-3y+2=0}，如果A∪B=B，求实数a的取值集合．

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