Question

13．下列四组函数中，表示相等函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{x}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=2lgx，g（x）=lgx²
• C． f（x）=$\sqrt{x-1}$$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≤1}\\{2，1＜x＜2}\\{3，x≥2}\end{array}\right.$，

  x	x≤1	1＜x＜2	x≥2
  g （x）	1	2	3

Answer 1

分析 通过判断两个函数的定义域和对应法则是否都相同，便可说明这两个函数是否为同一函数，从而找出正确选项．

解答 解：A．f（x）=$\sqrt{x}$，g（x）=$（\sqrt{x}）^{2}$=|x|；
这两函数的对应法则不同，不是同一函数；
B．f（x）的定义域为{x|x＞0}，g（x）的定义域为{x|x≠0}；
定义域不同，不是同一函数；
C．解$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1≥0}\end{array}\right.$得，x≥1；
解x²-1≥0得，x≥1，或x≤-1；
定义域不同，不是同一函数；
D．f（x）是分段函数，而g（x）是列表表示的，可看出这两个函数的定义域和对应法则都相同；
∴为同一函数，即该选项正确．
故选：D．

点评 考查函数的三要素，而要确定一个函数只要看定义域和对应法则即可，清楚判断两函数是否为同一函数的方法．