Question

【题目】已知双曲线方程为.

（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；

（2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.

Answer 1

【答案】（1）实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率；（2）y2=-12x.

【解析】试题分析：（1）将双曲线方程化为标准方程，求出，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；
（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=-2px（p>0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．

试题解析：

（1）双曲线方程为16x2-9y2=144， 即为-=1， 可得a=3，b=4，c==5，

则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；

（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0）， 而焦点是其左顶点（-3，0），

设抛物线C的方程为y2=-2px（p＞0）， 由-=-3，解得p=6．

则抛物线C的方程为y2=-12x．