Question

6．判断下列函数的奇偶性（写出必要的判断过程）
①y=|sinx|-1；
②y=sinxcosx；
③y=-tanx．

Answer 1

分析 分别求得①②③的定义域，判断是否关于原点对称，再由奇偶性的定义，结合诱导公式，即可判断奇偶性．

解答 解：①y=|sinx|-1的定义域为R，f（-x）=|sin（-x）|-1
=|sinx|-1=f（x），
则函数为偶函数；
②函数y=sinxcosx的定义域为R，
f（-x）=sin（-x）cos（-x）=-sinxcosx=-f（x），
则f（x）为奇函数；
③y=-tanx的定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}关于原点对称，
f（-x）=-tan（-x）=tanx=-f（x），
则函数为奇函数．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，同时考查三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．