题目内容

【题目】等比数列{an}的前n项和为Sn,若2S4=S5+S6,则数列{an}的公比q的值为( )

A.-2或1 B.-1或2 C.-2 D.1

【答案】C

【解析】法一 若q=1,则S4=4a1,S5=5a1,S6=6a1

显然不满足2S4=S5+S6,故A、D错.

若q=-1,则S4=S6=0,S5=a5≠0,

不满足条件,故B错,因此选C.

法二 经检验q=1不适合,

则由2S4=S5+S6

得2(1-q4)=1-q5+1-q6,化简得

q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.

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