题目内容
设有半径为3
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？在离村中心正北
千米处
千米处解：如图建立平面直角坐标系，由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即
.
将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切，
则有
答：A、B相遇点在离村中心正北千米处
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即
.将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切，则有
答：A、B相遇点在离村中心正北
千米处
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过点
，
，并且直线
平分圆的面积．
，且斜率为
的直线
与圆
．
，求
的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；
被圆
（
为参数），直线的方程为
（t为参数），
内，过点
的最长弦与最短弦分别为
与
,则四边形
的面积为 .