题目内容
（2012•黄浦区一模）现给出如下命题：
（1）若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则直线l∥平面α；
（2）“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面β∥平面α”；
（3）若一个球的表面积是108π，则它的体积V球=108
π；
（4）若从总体中随机抽取的样本为-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，则该总体均值的点估计值是0.9．
则其中正确命题的序号是（ ）
（1）若直线l上有两个点到平面α的距离相等，则直线l∥平面α；
（2）“平面β上有四个不共线的点到平面α的距离相等”的充要条件是“平面β∥平面α”；
（3）若一个球的表面积是108π，则它的体积V球=108
| 3 |
（4）若从总体中随机抽取的样本为-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，则该总体均值的点估计值是0.9．
则其中正确命题的序号是（ ）
分析：通过举反例可得（1）错误；利用必要条件的判断方法结合题设条件知（2）不成立；通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解决（3）；利用平均值的计算公式求出样本的均值来估计总计的均值解决（4）即可．
解答：解：（1）错误．如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交．
（2）β内存在不共线四点到α的距离相等⇒平面α∥平面β或相交，故（2）不正确．
（3）一个球的表面积是108π，所以球的半径为3
，那么这个球的体积为：
=
×(3
)3=108
π．
故（3）正确．
（4）样本为-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，则样本的均值为：
（-2+3-1+1+1+4+3+3+0-1）=0.9．从而估计该总体均值的点估计值是0.9．故（4）对．
故选C．
（2）β内存在不共线四点到α的距离相等⇒平面α∥平面β或相交，故（2）不正确．
（3）一个球的表面积是108π，所以球的半径为3
| 3 |
| 4πR3 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故（3）正确．
（4）样本为-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，则样本的均值为：
| 1 |
| 10 |
故选C．
点评：本题考查了线线，线面，面面平行关系的判定与性质、充要条件、命题的真假判断与应用等，是个中档题．
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冲刺100分1号卷系列答案
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