题目内容
（本题满分15分）本题文科做.
已知二次函数
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
．
(1)若方程
有两个相等的实数根, 求的解析式；
(2)若的最大值为正数，求的取值范围．
已知二次函数
的二次项系数为，且不等式的解集为．(1)若方程
有两个相等的实数根, 求的解析式；(2)若
的最大值为正数，求的取值范围．
第一问利用
∴
所以
然后由方程
因为方程②有两个相等的根，所以
得到。
第二问，由
及
由
解得
解：（1）
∴ 所以 …………………………2分
①
由方程 ② ……………………4分
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
………………………6分
由于
代入①得
的解析式为
……………………………8分
（若本题没有舍去“
”第一小问得6分）
（2）由
及 ……………………………12分
由 解得
故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是
…15分
∴
所以 然后由方程
因为方程②有两个相等的根，所以
得到。第二问，由
及
由
解得 解：（1）
∴
所以 …………………………2分①由方程
② ……………………4分因为方程②有两个相等的根，所以
，即
………………………6分由于
代入①得的解析式为 ……………………………8分（若本题没有舍去“
”第一小问得6分）（2）由
及
……………………………12分由
解得 故当
的最大值为正数时，实数a的取值范围是 …15分
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．
的最小值；
恒成立；
图象上的不同两点
，如果在函数
（其中
）使得点
处的切线
，则称直线
存在“伴侣切线”．特别地，当
时，又称直线
时，对于函数
图象上不同两点
、
，直线
对任意实数t都有f (3+ t) =" f" (3-t)，那么（ ）
分别为三次函数
的极大值点和极小值点，则以
为顶点，
为焦点的双曲线的离心率
等于 
的一个根是
的不等式
的解集为
.
,求实数
的取值范围；
,求实数
的一元二次方程
对任意
无实根，求实数
的取值范围是（ ）
，若
，（其中
），则实数
的取值范围是 ．