题目内容
【题目】判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)x∈R，都有x2－x＋1>
；
(2)α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；
(3)x，y∈N，都有(x－y)∈N；
(4)x，y∈Z，使
x＋y＝3.
【答案】（1）（2）（4）为真命题，（3 ）为假命题
【解析】试题分析：（1）利用配方判断真假（2）举实例可得存在性命题为真（3）举反例可得任意性命题为假（4）举实例可得存在性命题为真
试题解析：解：(1)法一：当x∈R时，x2－x＋1＝
2＋
≥>
，所以该命题是真命题．
法二：x2－x＋1>x2－x＋>0，由于Δ＝1－4×＝－1<0，所以不等式x2－x＋1>的解集是R，所以该命题是真命题．
(2)当α＝
，β＝
时，cos(α－β)＝cos
＝cos
＝cos＝
，cos α－cos β＝cos－cos＝－0＝，此时cos (α－β)＝cos α－cos β，所以该命题是真命题．
(3)当x＝2，y＝4时，x－y＝－2N，所以该命题是假命题．
(4)当x＝0，y＝3时，
x＋y＝3，即x，y∈Z，使x＋y＝3，所以该命题是真命题．
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