题目内容
设f(x)=(x2+
-4)5,求:
(1)f(x)的展开式中x4的系数; (2)f(x)的展开式中所有项的系数之和.
4 | x2 |
(1)f(x)的展开式中x4的系数; (2)f(x)的展开式中所有项的系数之和.
分析:(1)化简f(x)的解析式为(x-
)10,由通项公式 Tr+1=(-2)rC10rx10-2r,令10-2r=4 求得 r的值,即得
展开式中x4的系数为 (-2)rC10r 的值.
(2)由于展开式中各项系数和与未知数无关,故令x=1代入f(x)可得展开式中所有项的系数之和.
2 |
x |
展开式中x4的系数为 (-2)rC10r 的值.
(2)由于展开式中各项系数和与未知数无关,故令x=1代入f(x)可得展开式中所有项的系数之和.
解答:解:(1)f(x)=(x2+
-4)5=(x-
)10,通项公式为Tr+1=C10r x10-r (-2)r x-r=(-2)rC10r x10-2r,
令10-2r=4,r=3,故展开式中x4的系数为 (-2)rC10r=(-2)3C103=-960.
(2)由于展开式中各项系数和与未知数无关,故令x=1代入f(x)可得展开式中所有项的系数之和为1.
4 |
x2 |
2 |
x |
令10-2r=4,r=3,故展开式中x4的系数为 (-2)rC10r=(-2)3C103=-960.
(2)由于展开式中各项系数和与未知数无关,故令x=1代入f(x)可得展开式中所有项的系数之和为1.
点评:本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,以及展开式中各项系数和的求法.

练习册系列答案
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设f(x)=
,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是( )
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A、(-∞,-1]∪[1,+∞) |
B、(-∞,-1]∪[0,+∞) |
C、[0,+∞) |
D、[1,+∞) |