Question

2．已知直线l₁，l₂的斜率k₁，k₂是关于k的方程2k²-3k-b=0的两根，若l₁⊥l₂，则b=2；若l₁∥l₂，则b=-$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 根据韦达定理得到k₁+k₂=$\frac{3}{2}$，k₁•k₂=-$\frac{b}{2}$，再结合直线的位置关系求出b的值即可．

解答 解：若直线l₁，l₂的斜率k₁，k₂是关于k的方程2k²-3k-b=0的两根，
则k₁+k₂=$\frac{3}{2}$，k₁•k₂=-$\frac{b}{2}$，
若l₁⊥l₂，则-$\frac{b}{2}$=-1，解得：b=2；
若l₁∥l₂，则$\left\{\begin{array}{l}{2k=\frac{3}{2}}\\{{k}^{2}=-\frac{b}{2}}\end{array}\right.$，解得：b=-$\frac{9}{8}$，
故答案为：2，-$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查了直线的斜率和直线的位置关系，是一道基础题．