题目内容
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
．
（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
解析：（Ⅰ）证明：在
中，
由于
，
，
，
所以
．
故
．
又平面
平面
，平面
平面
，
平面，
所以
平面
，
又平面
，
故平面
平面．
（Ⅱ）解：过
作
交
于
，
由于平面平面，
所以
平面．
因此
为四棱锥
的高，
又
是边长为4的等边三角形．
因此
．
在底面四边形中，
，
，
所以四边形是梯形，在
中，斜边
边上的高为
，
此即为梯形的高，
所以四边形的面积为
．
故
．
练习册系列答案
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18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．
如图，在四棱锥
中，侧面
垂直，底面
，
是
中点，过
、
三点的平面交
于
． 
； (2)求证：
中点；(3)求证：平面
⊥平面
.
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
试确定
的值，使
平面
；
平
的大小。
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
在线段
上，
，
的值，使
平面
；
平
的大小。