题目内容
已知向量| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求f(
| π |
| 4 |
（2）写出f(x)在[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
分析：（1）把向量
=（2cosωx，cos2ωx），
=（sinωx，1）代入f（x）=
•
，利用二倍角公式和两角和的正弦函数化为：
sin(2ωx+
)，根据周期求出ω，然后求解f(
)的值；
（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数f（x）的单调增区间，选择适当的k值求出f(x)在[-
，
]上的单调递增区间．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数f（x）的单调增区间，选择适当的k值求出f(x)在[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）f（x）=
•
=2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=
sin(2ωx+
)．
∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1．
∴f(x)=
sin(2x+
)．
∴f(
)=
sin(2×
+
)=1．（6分）
（2）∵f(x)=
sin(2x+
)，
∴当-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)，
即-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z）时，f（x）单调递增，
∵x∈[-
，
]，
∴f（x）在[-
，
]上的单调递增区间为[-
，
]．（13分）
| a |
| b |
=sin2ωx+cos2ωx
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1．
∴f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f(
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）∵f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴当-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∵x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴f（x）在[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，二倍角和两角和的正弦函数的化简，三角函数的单调增区间的求法，考查计算能力，是常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（2cosα，2sinα），
=（3cosβ，3sinβ），若向量
与
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
的位置关系是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、相交且过圆心 |