Question

已知x＞4，函数y=-x+

1

4-x

，当x=

5

时，函数有最

大

值是

-6

．

Answer 1

分析：根据函数的形式进行配凑，得到-y=（x-4）+

1

x-4

+4，再根据x-4＞0，运用基本不等式，得到右边当x=5时具有最小值6，最后用不等式的基本性质变形得到y≤-6，当仅且当x=5时，y的最大值为-6．

解答：解：∵y=-x+

1

4-x

，
∴-y=x+

1

x-4

=（x-4）+

1

x-4

+4
∵x＞4⇒x-4＞0
∴（x-4）+

1

x-4

≥2 

(x-4)• 1 x-4

 =2，
当且仅当x-4=

1

x-4

，即x=5时等号成立
所以-y=x+

1

x-4

=（x-4）+

1

x-4

+4≥2+4=6
可得y≤-6，当仅且当x=5时，y的最大值为-6
故答案为：5，大，-6．

点评：本题以分式函数求最值为例，考查了基本不等式的应用，属于基础题．再运用基本不等式的同时，应该注意各项为正数和取等号的条件以免出错．