题目内容
20．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{3}$，求抛物线C1的方程．分析 设B（x0，y0），（x0，y0＞0），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{0}^{2}}{16}+\frac{{y}_{0}^{2}}{12}=1}\\{\frac{1}{2}×4•{y}_{0}=\frac{8\sqrt{6}}{3}}\end{array}\right.$，解得B，代入抛物线方程解得p即可得出．
解答 解：设B（x0，y0），（x0，y0＞0），
∵$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{0}^{2}}{16}+\frac{{y}_{0}^{2}}{12}=1}\\{\frac{1}{2}×4•{y}_{0}=\frac{8\sqrt{6}}{3}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=\frac{4}{3}}\\{{y}_{0}=\frac{4\sqrt{6}}{3}}\end{array}\right.$，
代入抛物线C1：y2=2px，可得$（\frac{4\sqrt{6}}{3}）^{2}$=2p×$\frac{4}{3}$，
解得p=4．
∴抛物线C1的方程为y2=8x．
点评 本题考查了椭圆与抛物线相交问题、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$．
15．已知圆C：（x-a）2+y2=1，直线l：x=1；则：“$\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$”是“C上恰有不同四点到l的距离为$\frac{1}{2}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
5．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面是随机数表的第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 26
83 92 53 16 59 16 92 75 38 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 01
58 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15
（Ⅱ）抽取100人，数学与英语水平测试成绩分为优秀、良好、及格三个等级，相应人数如表所示（例如表中a表示数学优秀且英语及格的人数）．
①若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
②当a≥10，b≥8时，在所有有序数对（a，b）中，求事件a＜b的概率．
（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面是随机数表的第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 26
83 92 53 16 59 16 92 75 38 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 01
58 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15
（Ⅱ）抽取100人，数学与英语水平测试成绩分为优秀、良好、及格三个等级，相应人数如表所示（例如表中a表示数学优秀且英语及格的人数）．
| 人数 | 数 学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 英语 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |
②当a≥10，b≥8时，在所有有序数对（a，b）中，求事件a＜b的概率．