题目内容
【题目】古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯（Pappus，约300～约350）在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积.”如图，半圆
的直径
，点
是该半圆弧的中点，半圆弧与直径
所围成的半圆面（阴影部分不含边界）的重心
位于对称轴
上.若半圆面绕直径所在直线旋转一周，则所得到的旋转体的体积为__________
,
___________________
．
【答案】
【解析】
首先根据题意，可以判断出旋转之后得到的几何体是球，根据球的体积公式求得该球体的体积，再应用题中所给的结论，得到关于OG的等量关系式，从而求得结果.
根据题意可知，该几何体为半径为2的球体，
所以该球的体积为
，
设
，则根据题意可得
，
所以有
，解得
，
故答案是：
.
名校联盟快乐课堂系列答案
【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间满足关系式
（
为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
（1）求
关于
的回归方程；（提示：
与
有线性相关关系）
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.
参考数据及公式：
，
，
，
对于样本
（
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
【题目】某种蔬菜从1月1日起开始上市，通过市场调查，得到该蔬菜种植成本
（单位：元/
）与上市时间
（单位：10天）的数据如下表：
时间 | 5 | 11 | 25 |
种植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根据上表数据，从下列函数：
，
，
，
中（其中
），选取一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本与上市时间的变化关系；
（2）利用你选取的函数模型，求该蔬菜种植成本最低时的上市时间及最低种植成本.