Question

已知函数．
（I）求证：数列是等差数列；
（II）令b_n=a_na_n+1（n∈N^*），设数列{b_n}的前n项和为S_n，求使得成立的n的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（I）将条件a_n=变形得 ，根据等差数列的定义可知数列是等差数列；
（II）由（I）知求出，从而求出b_n，然后利用裂项求和法求出{b_n}的前n项和，根据建立不等式，解之即可求出n的最值范围，即可求出所求．
解答：解：（I）由a_n=⇒得
∴数列 是首项为 ，公差为1的等差数列
（II）由（I）知，∴=
∴{b_n}的前n项和为：=1-
由题知1-＜解得n＜9所以n的最大值为8．
点评：本题主要考查了等差数列的判定，以及利用裂项求和法进行求和，同时考查了不等式的解法，属于中档题．