题目内容
(本题满分15分)已知函数.
(I)求证:在
上单调递增;
(Ⅱ)函数有三个零点,求
值;
(Ⅲ)对恒成立,求
的取值范围.
【答案】
(I)函数在
上单调递增。证明略
(Ⅱ)
(Ⅲ)。
【解析】解:(I),
由于,故尝
时,
,所以
,
故函数在
上单调递增。
(Ⅱ)令,得到
,
因为函数 有三个零点,所以
有三个根,
因为当时,
,所以
,故
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知在区间
上单调递减,在区间
上单调递增。
所以,
记则
(仅在
时取到等号),
所以递增,故
,
所以 , 于是
故对
,所以
。

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