题目内容

(本题满分15分)已知函数

 (I)求证:上单调递增;

(Ⅱ)函数有三个零点,求值;

(Ⅲ)对恒成立,求的取值范围.

 

【答案】

(I)函数上单调递增。证明略

(Ⅱ) 

(Ⅲ)

【解析】解:(I)

     由于,故尝时,,所以

     故函数上单调递增。

  (Ⅱ)令,得到

         因为函数 有三个零点,所以有三个根,

         因为当时,,所以,故  

  (Ⅲ)由(Ⅱ)可知在区间上单调递减,在区间上单调递增。

        所以

          

     记(仅在时取到等号),

     所以递增,故

     所以 ,     于是

     故对

     ,所以

 

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