Question

已知椭圆x²+4y²=16，直线AB过点 P（2，-1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆x²+4y²=16，直线AB过点 P（2，-1），且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，导出直线AB的方程为x-2y-4=0．联立，能够求出|AB|．
解答：解：∵椭圆x²+4y²=16，直线AB过点 P（2，-1），
且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，
∴直线AB的方程为y+1=（x-2），即x-2y-4=0．
联立，消去x，得y²+2y=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），解得，，
∴|AB|==2．
故答案为：2．
点评：本题考查弦长公式的应用，是基础题，具体涉及到椭圆的简单性质、直线方程等知识点，解题时要注意等价转化思想的合理运用．