Question

如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．求矩形BNPM面积的最大值．

Answer 1

分析：设AM=x，由题可知，BM=8-x，MP=4+2x且0≤x≤2，设矩形面积为S，则S=（4+2x）（8-x），再根据二次函数的性质，求得S的最大值．

解答：解：设AM=x，由题可知，BM=8-x，MP=4+2x且0≤x≤2，
设矩形面积为S，则S=（4+2x）（8-x），
即S=-2x²+12x+32=-2（x-3）²+50．
当x∈（-∞，3]时S递增，而[0，2]⊆（-∞，3]，
∴当x=2时，S取最大值，S_max=48，此时点P在D处，
故当点P在D处时，矩形BNPM的面积最大，最大值为48平方米．

点评：本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．