Question

如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为____    平方米 .

 

Answer 1

【答案】

48

【解析】

试题分析：作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4，

在△EDF中， ，所以 ．

所以，定义域为{x|4≤x≤8}．

设矩形BNPM的面积为S，则S（x）=" x" y=x（10- ）=-（x-10）+50．

所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10

所以当x∈[4，8]，S（x）单调递增．

所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米．

故答案为：48．

考点：综合题；函数的性质及应用．

点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．