题目内容

48
48
平方米.分析:利用三角形的相似,可得函数的解析式及定义域,表示出面积,利用配方法,可得矩形BNPM面积的最大值.
解答:解:作PQ⊥AF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4,
在△EDF中,
=
,所以
=
.
所以y=-
x+10,定义域为{x|4≤x≤8}.
设矩形BNPM的面积为S,则S(x)=xy=x(10-
)=-
(x-10)2+50.
所以S(x)是关于x的二次函数,且其开口向下,对称轴为x=10
所以当x∈[4,8],S(x)单调递增.
所以当x=8米时,矩形BNPM面积取得最大值48平方米.
故答案为:48.
在△EDF中,
EQ |
PQ |
EF |
FD |
x-4 |
8-y |
4 |
2 |
所以y=-
1 |
2 |
设矩形BNPM的面积为S,则S(x)=xy=x(10-
x |
2 |
1 |
2 |
所以S(x)是关于x的二次函数,且其开口向下,对称轴为x=10
所以当x∈[4,8],S(x)单调递增.
所以当x=8米时,矩形BNPM面积取得最大值48平方米.
故答案为:48.
点评:本题考查函数解析式的确定,考查配方法求函数的最值,考查学生的计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目