Question

10．在数列{a_n}中，a₁=10，a_n+1=10×a${\;}_{n}^{2}$，则a_n=$1{0}^{{2}^{n}-1}$．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=10×a${\;}_{n}^{2}$两边同时取对数、整理可得1+lga_n+1=2（1+lga_n），进而数列{1+lga_n}是以以首项、公比均为2的等比数列，计算即得结论．

解答 解：依题意，a_n＞0，
∵a_n+1=10×a${\;}_{n}^{2}$，
∴lga_n+1=$lg（10•{{a}_{n}}^{2}）$=1+2lga_n，
整理得：1+lga_n+1=2（1+lga_n），
又∵a₁=10，即1+lga₁=2，
∴数列{1+lga_n}是以2首项、公比均为2的等比数列，
∴1+lga_n=2ⁿ，
∴a_n=$1{0}^{{2}^{n}-1}$，
故答案为：$1{0}^{{2}^{n}-1}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．