题目内容

9．正方体的内切球和外接球的表面积之比为（　　）
A．3：1B．3：4C．4：3D．1：3

分析 设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．

解答 解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．
a=2r内切球，r内切球=$\frac{a}{2}$，$\sqrt{3}$a=2r外接球，r外接球=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$，
∴r内切球：r外接球=1：$\sqrt{3}$．
∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．
故选：D．

点评 本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．

练习册系列答案
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已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（ ）

A． B． C． D．
1．如果双曲线的离心率e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：
①双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{\sqrt{5}-1}=1$是黄金双曲线； 
②双曲线y${\;}^{2}-\frac{2{x}^{2}}{\sqrt{5}+1}=1$是黄金双曲线；
③在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$中，F1为左焦点，A2为右顶点，B1（0，b），若∠F1 B1 A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON=120°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为（　　）
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17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4}^{x}-15，x∈（-∞，2]\\{log}_{2}x，x∈（2，+∞）\end{array}\right.$，则f（f（2$\sqrt{2}$））=-7．
4．已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和${S_3}=\frac{13}{9}$．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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14．同底的两个正三棱锥内接于同一个球，已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R，设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α，β，则tan（α+β）的值是-$\frac{4\sqrt{3}R}{3a}$．
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17．设数列{an}的前n项和Sn，Sn=2an+λn-4（n∈N+，λ∈R），且数列{an-1}为等比数列．
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（Ⅱ）（i）判断数列{$\frac{1}{{a}_{n}-1}$$-\frac{1}{{a}_{n}}$}（n∈N+）的单调性；（ii）设bn=$\frac{（-1）^{n-1}}{{a}_{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：T2n＜$\frac{2}{9}$．
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