Question

【题目】在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：
（1）该人中奖的概率；
（2）该人获得的总奖金X（元）的分布列和均值E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：方法一：设“该人中奖”为事件A，

则

方法二：

即该顾客中奖的概率为 ．

（2）解：X的所有可能值为0，10，50，60

，

，

，

，

故X的分布列如下．

X	0	10	50	60
P

（元）

【解析】（1）法一：由已知利用对立事件概率计算公式能求出该人中奖的概率．法二：由已知利用互事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．（2）X的所有可能值为0，10，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．