题目内容
如图，单位正方形区域
在二阶矩阵
的作用下变成平行四边形
区域．
（Ⅰ）求矩阵；
（Ⅱ）求
，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
的逆矩阵为
．
解析试题分析：（Ⅰ）先设出矩阵
，根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵；（Ⅱ）先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵，若存在，直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.
试题解析：（Ⅰ）设
，由
，得
，
由
，得
，
； 3分
（Ⅱ）
，
，
存在逆矩阵，的逆矩阵为． 7分
考点：坐标变换、矩阵的逆矩阵
练习册系列答案
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设集合A={x|-x2-4x+5＞0}，则A=（ ）
| A、{x|-5＜x＜1} | B、{x|x＜-5或x＞1} | C、{x|-1＜x＜5} | D、{x|x＜-1或x＞5} |
，若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量
.
在矩阵
对应的变换下得到的直线过点
，求实数
的值．
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
，求矩阵M．
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 ．
对应的变换作用下得到的图形．
，B＝
，求矩阵A－1B.
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
的值
在直线
上，且
，求点
的坐标