Question

如图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么

OD

?

AC

=（　　）

• A、-2
• B、-

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由于C、D分别是线段OB和AB的中点，利用向量的运算法则可得

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，

AC

=

AO

+

1

2

OB

．由于
∠AOB=120°，OA=2，OB=1，利用数量积运算可得

OA

•

OB

及

OD

•

AC

=

1

2

(

OA

+

OB

)•(

AO

+

1

2

OB

)．

解答：解：∵C、D分别是线段OB和AB的中点，
∴

OD

=

1

2

(

OA

+

OB

)，

AC

=

AO

+

1

2

OB

．
∵∠AOB=120°，OA=2，OB=1，
∴

OA

•

OB

=|

OA

| |

OB

|cos120°=2×1×(-

1

2

)=-1．
∴

OD

•

AC

=

1

2

(

OA

+

OB

)•(

AO

+

1

2

OB

)
=

1

2

(-

OA

2-

1

2

OA

•

OB

+

1

2

OB

2)
=

1

2

(-22+

1

2

+

1

2

)
=-

3

2

．
故选：B．

点评：本题考查了向量的三角形法则和平行四边形法则、数量积运算，属于基础题．