题目内容
11.若不等式x2-(2+m)x+m-1>0对任意的m∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).分析 构造函数f(m),转化为一元一次函数恒成立问题,进行求解即可.
解答 解:不等式x2-(2+m)x+m-1>0等价为(x+1)m+x2-2x-1>0对任意的m∈[-1,1]恒成立,
设f(m)=(x+1)m+x2-2x-1,
则等价为$\left\{\begin{array}{l}{f(1)>0}\\{f(-1)>0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x>0}\\{{x}^{2}-x-2>0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x>3或x<0}\\{x>2或x<-1}\end{array}\right.$,即x>3或x<-1,
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞)
点评 本题主要考查不等式恒成立问题,利用参数转化法,转化为以m为变量的不等式是解决本题的关键.
练习册系列答案
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