Question

2．A、B是半径为R的球面上的两点，A、B是球面距离是$\frac{πR}{3}$，则过A、B两点的平面到球心的距离的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

Answer 1

分析 由球截面圆的性质，当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设D为AB中点，OD即为所求．

解答 解：两点A、B间的球面距离为$\frac{πR}{3}$，∴∠AOB=$\frac{π}{3}$．
设过A、B两点的球截面为圆C，由球截面圆的性质OC为球心到过A、B两点的平面的距离．
D为AB中点，则OC≤OD，当且仅当C，D重合时取等号．
在边三角形AOB中，OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

点评 本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．