题目内容
(2012•烟台一模)函数y=
的图象大致是( )
ln|x| |
x |
分析:利用函数的奇偶性可排除B,再通过导数研究函数的单调性进一步排除,即可得到答案.
解答:解:∵y=f(-x)=
=-f(x),
∴y=f(x)=
为奇函数,
∴y=f(x)的图象关于原点成中心对称,可排除B;
又x>0时,f(x)=
,f′(x)=
,
∴x>e时,f′(x)<0,f(x)在(e,+∞)上单调递减,
0<x<e时,f′(x)>0,f(x)在(0,e)上单调递增,故可排除A,D,而C满足题意.
故选C.
ln|-x| |
-x |
∴y=f(x)=
ln|x| |
x |
∴y=f(x)的图象关于原点成中心对称,可排除B;
又x>0时,f(x)=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
∴x>e时,f′(x)<0,f(x)在(e,+∞)上单调递减,
0<x<e时,f′(x)>0,f(x)在(0,e)上单调递增,故可排除A,D,而C满足题意.
故选C.
点评:本题考查函数的图象,考查函数的奇偶性与单调性,着重考查导数的应用,属于中档题.

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