题目内容
若椭圆C1：
＋
＝1(0<b<2)的离心率等于
，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．
(Ⅰ)求抛物线C2的方程；
(Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．
＋＝1(0<b<2)的离心率等于，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．(Ⅰ)求抛物线C2的方程；
(Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．
(Ⅰ)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c，
由离心率e＝得，b2＝1.
∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，
∴p＝2，抛物线的方程为x2＝4y.
(Ⅱ)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，
∵y＝
x2，∴y′＝
x，
∴切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，
当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，
得：x2－4kx－4k＝0，
由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.
又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.
∴直线l的方程为x－y＋1＝0.
由离心率e＝
得，b2＝1.∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，
∴p＝2，抛物线的方程为x2＝4y.
(Ⅱ)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，
∵y＝
x2，∴y′＝x，∴切线l1，l2的斜率分别为
x1，x2，当l1⊥l2时，
x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，得：x2－4kx－4k＝0，
由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.
又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.
∴直线l的方程为x－y＋1＝0.
略
练习册系列答案
相关题目
,离心率
.
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的中点的横坐标为
，求直线
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率
，
是直线
上的两个动点，且
．
的最小值；
为直径的圆
是否过定点？请证明你的结论．
的两个顶点
为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在
,且过
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
内有圆
，该圆的切线与椭圆交于
两点，且满足
（其中
为坐标原点），则
的最小值是 
)和(0，－
，求此椭圆方程．
(a>b>0)的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
，求△AOB面积的最大值．
的离心率等于
，抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上．